南向隔了萧齐，西南隔了山外山，向西要经过广袤西域，自嚈哒折向南才能到达天竺。

山外山的地理不适合大规模行军，

而萧齐也绝对不会借道让魏国军队通行，这在中原为兵家大忌。

假道伐虢的典故，姚思夏，你在翻译的时候替朕转译一下。

西向这条路线就更为曲折了，

我大魏对西域的控制并不算稳固，

柔然，高车，吐谷浑，康居等大国对我们的动向都很敏感，贸然动用大军也非明智之举。

所以，我大魏直接投入天竺战争比较困难。

但是两国既然有意结为友邦，我们也自然没有不闻不问的道理。

我大魏会向天竺派遣军事专家和冶炼匠人，

但是朕也希望天竺可以用一样东西来做交换。”

圣臣听完姚思夏的翻译，虽然有些失望，但仔细想想也的确是这个道理。

魏王允诺的，已经是眼下他们可以提供的最大帮助了。

只是不知道魏王会索要什么东西，难道是他故乡的特产它山石？

它山石是重要战略资源，当时世上只有天竺有产，可惜魏王并不识得这玩意。

当圣臣提出疑问的时候，魏王的回答却让他哑然失笑，

“朕需要天竺的圣黄染料。

今之华夏印染明黄使用的还是黄帝赤精（铬黄）这种名贵矿藏，

这种黄色矿粉见于河西，产量极低。

朕有意以黄袍代替汉制深衣，复黄帝君临之仪表。

但是苦于原料稀缺，用于印染，实在肉疼。

朕听说天竺圣僧服饰皆染黄，想来贵国必有特别的染料资源。

我魏国没有办法给予你们直接的军事援助，因此朕的开口也不大。

些许染料，应该没有问题吧？”

圣臣没有半分犹豫，立即答应下来。

魏王胃口的确不大，这些授权他还是有的。

只是说道这天竺圣黄，就又要讲回溺金的神牛了。

虽然现代印度学者通过“严谨实验”证明他们的圣牛吉尔牛尿液中真地可以提取出小黄金，

但是你们都懂的，不说破便好。

不过硬要说有神牛溺金的话，也不算是天方夜谭。

比如这圣黄的染料，便的确是牛溺所炼，

在上古远销欧亚，价值不菲，确实为天竺赚取了不少真金白银。

天竺兽师以芒果饲牛，发现牛的消化系统无法分解芒果所含黄色素，会将所有的显色物质通过尿液排出。

这些牛溺炼干后便可作为染料使用。

染料中的黄色素归根结蒂来自芒果，又经牛肾作用，变得易溶且色固性好，

可谓是非常原生环保的绿色工艺了。

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中国皇帝服饰自隋朝开始取明黄衮龙袍，这时有据可查的。但是隋因魏制，所以在北魏这种风向应该已经开始了。汉代以来黄帝十二章衮袍不染明黄，主要是因为染料的稀缺。但天竺近热带，色泽鲜艳的自然植株更多，因此一直以来都不缺乏黄色染料。本文提到的牛溺印度黄，是真实古代工艺，成品曾经远销大英帝国，在现代纺织工业中也有运用历史。

上一节关于天竺往事我们还没讲完。但是天竺史估计不是各位看官关注重点，略往后放一放应该不会太影响阅读心情。倒是这算经，历法两项如果不给些合理的解释，笔者大概马上就要收到刀片了。

有很多事情，不做横向对比，我们永远不知道中国古代领先世界多少。在算学一道便是如此。阿耶波多，印度算学大家，地位和祖冲之在中国那是一般无二的。先略过历法部分不谈（后面几节再讲）。阿耶波多在算学上最大的突破主要有三：将圆周率推演到了小数点后第五位（其实是精算四位）；总结了三角形面积计算公式，提出了疑似三角函数的概念；在级数算法和极限理解上的突破。

单以这三点，比起当时中国的算学大家祖氏三代，我们都只能用“吁~”来回复。

我们听西方人评价中国数学，当然，他们会肯定许多无法被抹杀的事实，比如祖率，开方算法等等。但是总得来说，他们对中国数学还是有很深刻的歧视，说中国古代数学没有无理数概念，没有三角函数计算概念，所以能够进行的计算是很初步的。

呸~

在本文正文里已经说过，中国的算经注重计算，而且体系独立，在概念上和西方完全是两套方案。西方的现代数学，是用了古希腊的词汇定义发展的，你觉得他们概念准确用词准确，那是因为原生语言优势。就像之前笔者曾经提过的，《几何原本》是原本吗？完全是用现代语言重翻的古希腊书籍。

中国确实没有明确提出过“无理数”这么一个概念。但是无理数的数学危机，一直到十九世纪末西方才有定论，最先发现无理数的人，被当做异端扔到海里喂鱼了！如果因为一个被世人抛弃的小众学者的发现就认为西方率先掌握无理数，那么是不是可以说中国的“宣夜说”证明中国已经掌握了宇宙的真相？是不是可以以《酉阳杂俎》证明中国率先登月？但是中国确确实实掌握了平方开方的算法，而且在《九章算术》中有整整一章的开方例题。不但平方，立方也可开。本文只举一例：

《九章算术?少广》又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步。问为方几何？

答曰：六万三千二十五步。

开方术曰：……具体开方算法。

开方，在九章算术中作为基本算法之一。开平方和立方的筹算到了祖冲之时期已经相当成熟。《九章算术》相当于古代六艺数之一道的初中教材（这个后面还会讲）。所以讨论类似根号二问题，在中国太幼稚了，太幼稚！

关于三角函数，这样讲吧。中国数学没有采用刻度记角法，一直以来，采用的就是三角函数记角法。也就是勾股玄记角法。印度也同样没有。我们不讲那些模棱两可的说法，只看实质，勾股玄的本质不就是三角运算吗？

早在周朝《周髀算经》中，就有“勾股各自乘，并而开方除之”的说法。

《九章算术》曰：勾股术曰：勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。又股自乘，以减弦自乘，其馀开方除之，即勾。又勾自乘，以减弦自乘，其馀开方除之，即股。

这就是中国自己的三角函数定义，正弦=勾/弦，余弦=股/弦……类推。用勾股玄可以表达所有三角函数，可以用这些三角函数值标注所有角的大小。我们有自己的定义，公式和运算方法，为什么要全盘照搬西方呢？你说中国没有掌握直角三角型之外的解析几何应用？拜托，解析几何鼻祖笛卡尔是十七世纪数学家，和公元一世纪的张苍，耿寿昌对比是不是有点略失公平？

中国关于三角关系的应用在测量学中大放异彩。美国数学家frank j. swetz在看过刘徽所著《海岛算经》的时候说，“中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年。”是的，因为他们在一千年后才真正掌握三角复杂计算。三角学传入中国的时候，中西方学者普遍认为，汤若望，徐光启的《大测》并没有超越《海岛算经》的内容。举一道海岛算经例题：

今有望清渊下有白石。偃矩岸上，令勾高三尺。斜望水岸，入下股四尺五寸。望白石，入下股二尺四寸。又设重矩於上，其间相去四尺。更从勾端斜望水岸，入上股四尺。以望白石，入上股二尺二寸。问水深几何？答曰：一丈二尺。

术曰：置望水上、下股相减，余以乘望石上股为上率。又以望石上、下股相减，余以乘望水上股为下率。两率相减，余以乘矩间为实；以二差相乘为法。实如法而一，得水深。

这道例题可以看懂，高中古文，三角，几何，全部毕业。由于不画图，无法讲解这道题，所以关于这道题的具体算法，大家只能自行百度了。

这《海岛算经》在古代数学教材中属于什么水平呢？和九章算术一样，也是初中教材。这节已经有点长了，关于古代数学教材，古代计数法和神奇的《缀术》那些事，我们下一章再说。